Vigorish

Эй, Лобочевские, ау?

предлагаю компромис, открывать вторую шкатулку надо, потому что мы на дистанции или в плюсе (как следует из одного решения) или в нулях (как следует из второго решения), т.е. по любому ничего не теряем (правда может ничего и не находим)

def, не понял как это в нулях, если МО второго действия меньше МО первого?

что то ты путаешь, откуда взялось 1,5х ?

кроме того мы сравниваем не два действия, а действие и бездействие

Прочитал внимательно обсуждение этой задачи на форуме CGM.
Чтобы подвести какой-то итог, постарался выбрать все наиболее значимое из рассуждений которые там приводились.
Что мы имеем?

Условия задачи
Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег, чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100 рублей. Далее предлагают остановиться на этом выборе или выбрать другую. Что нужно делать, почему?

Первое, что приходит в голову:
В другой шкатулке может быть или 50 или 200 руб., других вариантов нет.
Поскольку мы не знаем какую мы уже открыли - большую или меньшую, то эти события равновероятны:
Мы имеем 2 возможных расклада - 50/100 и 100/200
Вторую не открываем МО=100;
Вторую открываем: МО=$50*0.5+$200*0.5=$125

С другой стороны, если рассмотреть задачу более внимательно:
Получается, что при смене шкатулки мы получаем преимущество.
Следуя логике, изложенной выше, мы должны менять выбор при любой увиденной сумме.
Следовательно, мы можем принимать решение о смене шкатулки с закрытыми глазами.
Следовательно, мы можем принимать решение о смене шкатулки, не открывая её.

Что же получается, ткнув пальцем в закрытую шкатулку и тут же поменяв выбор мы получим преимущество??! Нет. Такого не может быть.

Попробуем разобраться, где ошибка. Прочитаем условия еще раз.

Пусть в шкатулках X и Y денег. В игре возможны всего две состоятельные стратегии, если эту игру продолжать большое количество раз:
1) менять шкатулки всегда после первого вскрытия;
2) не менять шкатулок никогда.
МО1 = (1/2)*X + (1/2)*Y = (1/2)*(X+Y);
МО2 = (1/2)*{X-->Y} + (1/2)*{Y-->X} = (1/2)*(Y+X);
В фигурных скобках обозначено, как шкатулки заменяются на альтернативные.
Так как в одной шкатулке больше денег, чем в другой мы можем считать, что Y=2X.
Тогда МО1= МО2=1,5X.
Х мы не знаем, и поэтому не можем посчитать МО, но видно, что оно не зависит от выбранной стратегии.

Логически понятно, что оба решения не могут быть одновременно правильными.
Очевидно что проблема в данных, которые мы используем. Рассмотрим эти данные: (1/2) и (2) это возможные суммы относительно суммы в открытой шкатулке. Эти суммы заданы в условии задачи. Остаются вероятности 0.5 и 0.5. Проблема может быть только в них, других данных в формуле нет. Подумаем откуда они у нас появились. В задаче где-нибудь сказано про эти вероятности? НЕТ. Получается что мы их сами придумали, нам ведь надо было что-то подставить в формулу чтобы посчитать МО.

Приходим к вопросу: Почему наш мозг решает подставить в формулу именно 0.5 и 0.5, а не 1/3 и 2/3 например?
Рассмотрим событие: "По дороге в магазин мы встретим рыжего мужчину".
Есть ли у нас основания предполагать, что вероятность встретить больше, чем не встретить? Мы знаем только что либо встретим либо нет, для оценки МО у нас нет данных. На каком основании мы можем принимать их за 50/50? С тем же успехом можно взять 60/40 или 70/30

Наш мозг "знает" что шансы открыть большую либо меньшую сумму их двух возможных 50/50. Из этого "знания" он по принципу "похожести модели" выдает нам ложный вывод о шансах 50/50 найти во второй шкатулке либо 1/2 от увиденной суммы, либо сумму, которая в 2 раза больше.
В какой-то момент в нашем мозгу происходит подмена понятий и мы сами убеждаем себя, что вероятности именно 0.5 и 0.5.

пришел самостоятельно к тем же выводам, но мой мозг видимо сильно закостенел, он отказывается понимать, почему вероятность не равна 0,5

А я подумал вот о чем, когда мы рассматриваем вариант с открытием 2 шкатулки, рассматривая 2 варианта (1/2х и 2х), то сами изменяем условия задачи, добавляя третью составляющюю.
Выше указанные расчёты верны, если после того как мы определили сумму в первой шкатулке перед нами будет не одна а 2 (две) и скажут в одной 1/2х, а в другой 2х.
Но в условии то она одна, чувствуете разницу! Мы сами изменяем сумму в системе.
Выбор осуществляеться в первый раз 50/50 и дальше если мы решаем открыть другую, то с вероятностью 100% откроем или сумму или в два раза меньше, или в два раза больше!
Или я всетаки дерево?

а я подумал вот о чем : если продолжать подгонять под правильный ответ, то получится что вероятность, что во второй шкатулке большая сумма меньше 0,5, а почему ?

во, блин, зацепила задачка, наверное дело в следующем : чем больше сумма в первой шкатулке, тем меньше вероятность удвоится при открытии второй и тем больше абсолютные потери при открытии второй, надо скорей заснуть, пока не опровергли

проще всего обьяснить так наверное: допустим это мы являемся спонсорами этого иезуитского конкурса и каждый раз кладем в одну шкатулку 1000, а в другую 2000. подходит первый чел, открывает сначала шкатулку с 1000, потом с 2000, затем подходит второй чел, открывает сначала шкатулку с 2000, потом с 1000. общий эффект от открытия второй шкатулки равен нулю, что и требовалось доказать

предлагаю желающим испробовать свои теории
на ПКР давно есть игра такая (если не убрали)
отгадывайте наздоровье - косите бабло

Предлагаю решение, сделаное исходя из общей суммы денег: общая сумма денег либо 1500, либо 3000 (эти значения равновероятны, но мы не знаем в какую сумму попали)

Не вижу смысла менять что то Скажите где я не прав?

Открывать вторую нужно! Что бы потом, себе голову не ломать типа: "А правильно я поступил, может все таки надо было открыть вторую шкатулку,". А так открыл сначала одну, потом вторую. И точно знаешь, что ты поступил правильно, независимо от того забрал ты бОльшую сумму денег или меньшую )))). Разве ни у кого не было за покерным столом, когда приходилось скидывать относительно сильную руку, предварительно вписавшись в пот После чего, ломаешь голову, может быть надо было заколировать . А тут у нас есть все необходимая информация и шансы на "доезд", так что выбор за вами

Fanat:Открывать вторую нужно! Что бы потом, себе голову не ломать типа: "А правильно я поступил, может все таки надо было открыть вторую шкатулку,". А так открыл сначала одну, потом вторую.

Гы. Нашёл там 500 рублей и башку -- как заломит: "Нафига открывал?"

Fanat, самые разумные доводы из всей ветки

Задачка Казусу.
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

Fanat:Задачка Казусу.
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

Млин, ну перестаньте...
Это ж известный "парадокс" Монти-Холла...
Давайте, придумайте что-ньть своё, тогда и обсудим.

Шансы увеличиваются до 2/3. Поскольку вероятность, того что мы угадали, где автомобиль при первоначальном выборе = 1/3, то вероятность выигрыша при смене выбора = 1-1/3=2/3. Другими словами нам предлагают выбор между нашей дверью и 2-мя другими. Хотя при данной постановке задачи не ясно, почему ведущий открыл другую дверь. Может быть он прочто хочет лишить нас приза. Если же я до игры знаю, что независимо от того угадал я при первоначальном выборе или нет он обязательно откроет одну из 2-х оставшихся дверей, за которой находится коза, instachange

казус, а придумай что-ньть своё. не по-учебнику и не по лекциям. нисколько не хочу тебя задеть, просто придумай что-ньть своё, столь же интересное... вы ж, как раз, проходите эту тему, тебе и карты в руки. порадуй нас "пиршеством" мысли...